Câu hỏi 143
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(c, d)$, cả hai đều lớn hơn $1$, sao cho điều sau đúng:
Với mọi đa thức monic $Q$ bậc $d$ có hệ số nguyên và với mọi số nguyên tố $p \gt c(2c+1)$, tồn tại một tập $S$ gồm nhiều nhất $\left(\frac{2c-1}{2c+1}\right)p$ số nguyên, sao cho
$$
\bigcup_{s \in S} \{s, Q(s), Q(Q(s)), Q(Q(Q(s))), \ldots\}
$$
là một hệ thặng dư đầy đủ modulo $p$ (tức là giao với mọi lớp thặng dư modulo $p$).
Với mọi đa thức monic $Q$ bậc $d$ có hệ số nguyên và với mọi số nguyên tố $p \gt c(2c+1)$, tồn tại một tập $S$ gồm nhiều nhất $\left(\frac{2c-1}{2c+1}\right)p$ số nguyên, sao cho
$$
\bigcup_{s \in S} \{s, Q(s), Q(Q(s)), Q(Q(Q(s))), \ldots\}
$$
là một hệ thặng dư đầy đủ modulo $p$ (tức là giao với mọi lớp thặng dư modulo $p$).