Câu hỏi 132
Cho $A$ và $C$ là hai điểm trên đường tròn $C$ sao cho $(AC)$ không phải là đường kính, và cho $P$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $(AC)$, khác trung điểm của nó. Các đường tròn $c_1$ và $c_2$ tiếp xúc trong với đường tròn $C$ lần lượt tại $A$ và $C$. Cả hai đều đi qua $P$ và cắt nhau lần thứ hai tại $Q$. Đường thẳng $PQ$ cắt đường tròn $C$ tại $B$ và $D$. Đường tròn $c_1$ cắt các đoạn thẳng $AB$ và $AD$ lần lượt tại $K$ và $N$, còn đường tròn $c_2$ cắt các đoạn thẳng $CB$ và $CD$ lần lượt tại $L$ và $M$. Chứng minh rằng:
a) tứ giác $KLMN$ là hình thang cân;
b) $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD$.
a) tứ giác $KLMN$ là hình thang cân;
b) $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $BD$.