Câu hỏi 112
Cho $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ là một hàm khả tích, và $(a_n)_{n \ge 1}$ là một dãy số thực bị chặn dưới sao cho $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k = a \lt \infty$. Chứng minh rằng
$$
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k f\left(\frac{k}{n}\right) = a \int_{0}^{1} f(x) dx.
$$
$$
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} a_k f\left(\frac{k}{n}\right) = a \int_{0}^{1} f(x) dx.
$$