Câu hỏi 110
Cho các số nguyên $m, n$, $1 \le m \le n$, $A \in \mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{C})$, $B \in \mathcal{M}_{n,m}(\mathbb{C})$ và $f_{A,B} : \mathcal{M}_n(\mathbb{C}) \to \mathcal{M}_m(\mathbb{C})$, $f_{A,B}(X) = AXB$; $f_{B,A} : \mathcal{M}_m(\mathbb{C}) \to \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$, $f_{B,A}(Y) = BYA$.
Chứng minh rằng các khẳng định sau là tương đương:
1) Hàm $f_{A,B}$ là toàn ánh.
2) Hàm $f_{B,A}$ là đơn ánh.
Chứng minh rằng các khẳng định sau là tương đương:
1) Hàm $f_{A,B}$ là toàn ánh.
2) Hàm $f_{B,A}$ là đơn ánh.