Câu hỏi 108
Cho số nguyên $n \ge 2$ và hàm số $f : [a, b] \to [a, b]$ liên tục, khả vi trên $(a, b)$, có đạo hàm liên tục và dương. Biết rằng phương trình $f'(x) = 1$ có nghiệm. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (a, b)$ sao cho
$$
f^{[n]}(b) - f^{[n]}(a) = (b - a) \cdot (f'(c))^{n+1},
$$
trong đó $f^{[n]} = f \circ f \circ \dots \circ f$ (biểu thức ở vế phải có $n$ lần $f$).
$$
f^{[n]}(b) - f^{[n]}(a) = (b - a) \cdot (f'(c))^{n+1},
$$
trong đó $f^{[n]} = f \circ f \circ \dots \circ f$ (biểu thức ở vế phải có $n$ lần $f$).