MathNet 2019-part-05 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 107

Hàm số khả vi $f : (0, \infty) \to \mathbb{R}$ thỏa mãn giới hạn $\lim_{x \to \infty} f'(x)$ tồn tại và $x(f(x+1) - f(x)) = f(x)$, $\forall x \gt 0$. Chứng minh rằng $f(x) = ax$, $\forall x \in (0, \infty)$, với một số thực $a$ nào đó.