Câu hỏi 95
Cho $p$ là một số nguyên tố. Với mỗi hoán vị $\sigma \in S_p$, định nghĩa ma trận $A_\sigma = (a_{ij})_{i,j=1,p} \in \mathcal{M}_p(\mathbb{Z})$ có các phần tử $a_{ij} = \sigma^{i-1}(j)$, với mọi $i, j = 1, p$, trong đó $\sigma^0$ là hoán vị đồng nhất, và $\sigma^k = \underbrace{\sigma \circ \sigma \circ \dots \circ \sigma}_{\text{k lần}}$, với mọi $k \in \mathbb{N}^*$. Chứng minh rằng tập hợp $D = \{|\det(A_\sigma)| : \sigma \in S_p\}$ có không quá $1 + (p-2)!$ phần tử.