Câu hỏi 92
Cho $n$ là số nguyên dương với $n \ge 2$, và $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ là hai ma trận với hệ số phức có tính chất: tồn tại ma trận lũy đẳng $C \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ sao cho $C^* = AB - BA$. Chứng minh rằng $(AB - BA)^2 = O_n$. (Ma trận $C$ được gọi là *lũy đẳng* nếu $C^2 = C$. Ma trận $C^*$ là ma trận phụ hợp của $C$.)