Câu hỏi 91
Cho $A, B \subset \mathbb{N}$ là hai tập hợp hữu hạn, khác rỗng. Ký hiệu $\mathcal{F}$ là tập tất cả các hàm $f : \mathcal{P}(A) \to B$ sao cho
$$
f(X \cap Y) = \min(f(X), f(Y)), \forall X, Y \subset A,
$$
và $\mathcal{G}$ là tập tất cả các hàm $g : \mathcal{P}(A) \to B$ sao cho
$$
g(X \cup Y) = \max(g(X), g(Y)), \forall X, Y \subset A.
$$
Chứng minh rằng $\mathcal{F}$ và $\mathcal{G}$ có cùng số phần tử và tìm số đó.
$$
f(X \cap Y) = \min(f(X), f(Y)), \forall X, Y \subset A,
$$
và $\mathcal{G}$ là tập tất cả các hàm $g : \mathcal{P}(A) \to B$ sao cho
$$
g(X \cup Y) = \max(g(X), g(Y)), \forall X, Y \subset A.
$$
Chứng minh rằng $\mathcal{F}$ và $\mathcal{G}$ có cùng số phần tử và tìm số đó.