Câu hỏi 63
Cho $f : [0, \infty) \to [0, \infty)$ là một hàm liên tục với $f(0) \gt 0$, sao cho với mọi $0 \le x \lt y$, ta có
$$
x - y \lt f(y) - f(x) \le 0.
$$
Chứng minh rằng:
a) tồn tại duy nhất số $\alpha \in (0, \infty)$ có tính chất $(f \circ f)(\alpha) = \alpha$;
b) dãy $(x_n)_{n \ge 1}$, xác định bởi $x_1 \ge 0$ và $x_{n+1} = f(x_n)$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, là hội tụ.
$$
x - y \lt f(y) - f(x) \le 0.
$$
Chứng minh rằng:
a) tồn tại duy nhất số $\alpha \in (0, \infty)$ có tính chất $(f \circ f)(\alpha) = \alpha$;
b) dãy $(x_n)_{n \ge 1}$, xác định bởi $x_1 \ge 0$ và $x_{n+1} = f(x_n)$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, là hội tụ.