Câu hỏi 61
Cho $n \in \mathbb{N}$, $(n \ge 2)$ là một số nguyên dương, và cho $A, B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ là hai ma trận có các phần tử thực. Chứng minh rằng tồn tại số phức $z$ với $|z| = 1$ sao cho
$$
\operatorname{Re}(\det(A + zB)) \ge \det(A) + \det(B),
$$
trong đó $\operatorname{Re}(w)$ kí hiệu phần thực của số phức $w$.
$$
\operatorname{Re}(\det(A + zB)) \ge \det(A) + \det(B),
$$
trong đó $\operatorname{Re}(w)$ kí hiệu phần thực của số phức $w$.