Câu hỏi 54
Cho dãy số $(a_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ thỏa mãn
$$
2(a_1 + a_2 + \dots + a_n) = n a_{n+1}, \quad \text{với mọi } n \ge 1.
$$
a) Chứng minh rằng $(a_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ là một cấp số cộng.
b) Nếu $[a_1] + [a_2] + \dots + [a_n] = [a_1 + a_2 + \dots + a_n]$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên (ở đây $[x]$ là phần nguyên của $x$).
$$
2(a_1 + a_2 + \dots + a_n) = n a_{n+1}, \quad \text{với mọi } n \ge 1.
$$
a) Chứng minh rằng $(a_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ là một cấp số cộng.
b) Nếu $[a_1] + [a_2] + \dots + [a_n] = [a_1 + a_2 + \dots + a_n]$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên (ở đây $[x]$ là phần nguyên của $x$).