Câu hỏi 27
Cho tam giác $ABC$ không cân, và gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của nó. Gọi $\gamma_A$ là đường tròn đi qua $I$, tiếp xúc với $AB$ và $AC$ và cắt đoạn $AI$; gọi $\gamma_B$ là đường tròn đi qua $I$, tiếp xúc với $BC$ và $BA$ và cắt đoạn $BI$; và gọi $\gamma_C$ là đường tròn đi qua $I$, tiếp xúc với $CA$ và $CB$ và cắt đoạn $CI$. Các đường tròn $\gamma_B$ và $\gamma_C$ cắt nhau lần thứ hai tại $A'$, các đường tròn $\gamma_C$ và $\gamma_A$ cắt nhau lần thứ hai tại $B'$, và các đường tròn $\gamma_A$ và $\gamma_B$ cắt nhau lần thứ hai tại $C'$. Chứng minh rằng các đường tròn $AA'I, BB'I$ và $CC'I$ cùng đi qua một điểm thứ hai khác $I$.
IMO 1997, Danh sách dài (Longlist)
IMO 1997, Danh sách dài (Longlist)