Câu hỏi 23
Alice và Bob được cho một số nguyên $n \ge 2$ và một quân cờ để chơi trò chơi sau. Đầu tiên, Alice chọn một thứ tự của các số $1, 2, \dots, n$, và viết chúng thành một hàng theo thứ tự đó trên một tờ giấy. Tiếp theo, Bob chọn một trong các số này và đặt quân cờ lên số đó. Tiếp tục, Alice di chuyển quân cờ sang một trong các số kề bên, rồi Bob di chuyển quân cờ sang một trong các số kề với vị trí hiện tại, và cứ thế luân phiên. Với mỗi $k$ trong phạm vi $1, 2, \dots, n$, quân cờ được đặt lên số $k$ nhiều nhất $k$ lần; nước đi đầu tiên của Bob cũng được tính. Người chơi không thể di chuyển quân cờ được nữa là người thua. Xác định các giá trị của $n$ mà Alice có chiến lược thắng.
Olympic Toán Rioplatense, 2010, Cấp độ 3
Olympic Toán Rioplatense, 2010, Cấp độ 3