MathNet 2019-part-05 — 184 bài (EN–VI) Câu hỏi 21

Cho tam giác $ABC$, và gọi $I$ và $O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp của nó. Đường tròn bàng tiếp góc $A$ tiếp xúc với các đường thẳng $AB$, $AC$, $BC$ lần lượt tại $K$, $L$, $M$. Chứng minh rằng nếu trung điểm của đoạn $KL$ nằm trên đường tròn $ABC$ thì $I$, $M$, $O$ thẳng hàng.

Pavel Kozhevnikov, Olympic Toán Nga, 2005