Câu hỏi 161
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $\angle BAC \gt \angle BCA$. Gọi $P$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $\angle PAB = \angle BCA$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt cạnh $AC$ tại điểm thứ hai $Q$. Điểm $D$ nằm trên đoạn $AP$ sao cho $\angle QDC = \angle CAP$. Điểm $E$ nằm trên đường thẳng $BD$ sao cho $CE = CD$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $CQE$ cắt đoạn $CD$ tại điểm thứ hai $F$, và đường thẳng $QF$ cắt cạnh $BC$ tại $G$. Chứng minh rằng bốn điểm $B, D, F$ và $G$ cùng nằm trên một đường tròn.