Câu hỏi 160
Tìm tất cả các bộ ba $(a, b, c)$ gồm các số nguyên dương sao cho
$$
\begin{aligned}
a^{2}+b^{2} &= n \operatorname{lcm}(a, b)+n^{2} \\
b^{2}+c^{2} &= n \operatorname{lcm}(b, c)+n^{2} \\
c^{2}+a^{2} &= n \operatorname{lcm}(c, a)+n^{2}
\end{aligned}
$$
với một số nguyên dương $n$ nào đó (ở đây $\operatorname{lcm}$ là bội chung nhỏ nhất).
$$
\begin{aligned}
a^{2}+b^{2} &= n \operatorname{lcm}(a, b)+n^{2} \\
b^{2}+c^{2} &= n \operatorname{lcm}(b, c)+n^{2} \\
c^{2}+a^{2} &= n \operatorname{lcm}(c, a)+n^{2}
\end{aligned}
$$
với một số nguyên dương $n$ nào đó (ở đây $\operatorname{lcm}$ là bội chung nhỏ nhất).