Câu hỏi 81
Thomas và Nils chơi một trò chơi. Họ có một số tấm thẻ, được đánh số $1$, $2$, $3$, v.v. Lúc đầu, tất cả các tấm thẻ đều được đặt ngửa trên bàn. Hai người lần lượt đi. Người đến lượt chọn một tấm thẻ còn trên bàn và quyết định hoặc giữ tấm thẻ cho mình, hoặc đưa nó cho người kia. Khi hết thẻ, mỗi người tính tổng các số trên các tấm thẻ của mình. Nếu hiệu của hai kết quả này chia hết cho $3$ thì Thomas thắng. Nếu không thì Nils thắng.
a. Giả sử họ chơi với $2018$ tấm thẻ (đánh số từ $1$ đến $2018$) và Thomas đi trước. Chứng minh rằng Nils có thể chơi sao cho chắc chắn thắng.
b. Giả sử họ chơi với $2020$ tấm thẻ (đánh số từ $1$ đến $2020$) và Nils đi trước. Người chơi nào có thể chơi sao cho chắc chắn thắng?
a. Giả sử họ chơi với $2018$ tấm thẻ (đánh số từ $1$ đến $2018$) và Thomas đi trước. Chứng minh rằng Nils có thể chơi sao cho chắc chắn thắng.
b. Giả sử họ chơi với $2020$ tấm thẻ (đánh số từ $1$ đến $2020$) và Nils đi trước. Người chơi nào có thể chơi sao cho chắc chắn thắng?