Câu hỏi 29
Chứng minh rằng
$$
\frac{1}{3!}+\frac{5}{4!}+\frac{11}{5!}+\ldots+\frac{n^{2}+n-1}{(n+2)!}\lt \frac{1}{2}
$$
với mọi số tự nhiên $n$. Ký hiệu $n!$ (đọc là "$n$ giai thừa") là tích của $n$ số tự nhiên khác không đầu tiên: $n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.
$$
\frac{1}{3!}+\frac{5}{4!}+\frac{11}{5!}+\ldots+\frac{n^{2}+n-1}{(n+2)!}\lt \frac{1}{2}
$$
với mọi số tự nhiên $n$. Ký hiệu $n!$ (đọc là "$n$ giai thừa") là tích của $n$ số tự nhiên khác không đầu tiên: $n!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.