Câu hỏi 16
Chứng minh rằng mọi số nguyên từ $1$ đến $2019$ đều có thể biểu diễn bằng một biểu thức số học gồm không quá $17$ kí hiệu $2$ cùng với số lượng tùy ý các phép cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc. Các chữ số $2$ không được dùng cho bất kì thao tác nào khác, chẳng hạn ghép thành số có nhiều chữ số (như $222$) hoặc tạo lũy thừa (như $2^{2}$).
Các ví dụ hợp lệ:
$$
\left((2 \times 2+2) \times 2-\frac{2}{2}\right) \times 2=22, \quad(2 \times 2 \times 2-2) \times\left(2 \times 2+\frac{2+2+2}{2}\right)=42
$$
Các ví dụ hợp lệ:
$$
\left((2 \times 2+2) \times 2-\frac{2}{2}\right) \times 2=22, \quad(2 \times 2 \times 2-2) \times\left(2 \times 2+\frac{2+2+2}{2}\right)=42
$$