Câu hỏi 11
Cho $n$ là một số nguyên lẻ lớn hơn hoặc bằng $3$. Bạn chơi trò chơi sau trên một bảng $n \times n$ gồm $n^2$ ô vuông $1 \times 1$. Trò chơi gồm $n^2$ lượt, và ở mỗi lượt phải thực hiện các thao tác sau theo đúng thứ tự:
* Chọn một ô trống và điền vào đó một số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng $1$ và nhỏ hơn hoặc bằng $n^2$. Trong suốt trò chơi, mỗi số nguyên chỉ được dùng một lần.
* Bạn được $1$ điểm nếu tổng các số được điền trong các ô cùng hàng với ô bạn vừa chọn là bội của $n$, và quy tắc tương tự áp dụng cho cột (bạn được $2$ điểm nếu cả tổng của hàng và tổng của cột đều là bội của $n$).
Tìm giá trị lớn nhất có thể của tổng số điểm bạn nhận được khi kết thúc trò chơi.
* Chọn một ô trống và điền vào đó một số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng $1$ và nhỏ hơn hoặc bằng $n^2$. Trong suốt trò chơi, mỗi số nguyên chỉ được dùng một lần.
* Bạn được $1$ điểm nếu tổng các số được điền trong các ô cùng hàng với ô bạn vừa chọn là bội của $n$, và quy tắc tương tự áp dụng cho cột (bạn được $2$ điểm nếu cả tổng của hàng và tổng của cột đều là bội của $n$).
Tìm giá trị lớn nhất có thể của tổng số điểm bạn nhận được khi kết thúc trò chơi.