Câu hỏi 7
Cho $D$, $E$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $AB$, $AC$ của tam giác $ABC$, biết $AB = 6$, $AC = 9$, $AD = 4$, $AE = 6$. Giả sử thêm rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt cạnh $BC$ tại hai điểm $F$, $G$ và các điểm $B$, $F$, $G$, $C$ nằm theo thứ tự đó. Nếu giao điểm của các đường thẳng $DF$ và $EG$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, hãy tính giá trị của $\frac{FG}{BC}$. Ở đây $XY$ cũng kí hiệu độ dài của đoạn thẳng $XY$.