Câu hỏi 5
Giả sử các đa thức bậc hai $P$, $Q$, $R$ với hệ số nguyên thỏa mãn các tính chất sau:
* $P(1) = P(2) = Q(3) = 0$.
* $P(x)^2 + Q(x)^2 = R(x)^2$ với mọi số thực $x$.
* Không tồn tại số nguyên nào lớn hơn hoặc bằng $2$ chia hết tất cả các hệ số của $P$, $Q$, $R$.
* Hệ số của số hạng bậc hai của $P$ và $Q$ khác $0$, và hệ số của số hạng bậc hai của $R$ là số dương.
Tìm tất cả các dạng có thể của $R(x)$ thỏa mãn các điều kiện trên.
* $P(1) = P(2) = Q(3) = 0$.
* $P(x)^2 + Q(x)^2 = R(x)^2$ với mọi số thực $x$.
* Không tồn tại số nguyên nào lớn hơn hoặc bằng $2$ chia hết tất cả các hệ số của $P$, $Q$, $R$.
* Hệ số của số hạng bậc hai của $P$ và $Q$ khác $0$, và hệ số của số hạng bậc hai của $R$ là số dương.
Tìm tất cả các dạng có thể của $R(x)$ thỏa mãn các điều kiện trên.