Câu hỏi 175
Cho $A B C$ là tam giác không cân với tâm đường tròn nội tiếp $I$. Cho $D$ là một điểm trên đoạn $B C$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $B I D$ cắt đoạn $A B$ tại $E \neq B$, và đường tròn ngoại tiếp tam giác $C I D$ cắt đoạn $A C$ tại $F \neq C$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $D E F$ cắt $A B$ và $A C$ lần thứ hai lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $P$ là giao điểm của $I B$ và $D E$, và $Q$ là giao điểm của $I C$ và $D F$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $E N, F M$ và $P Q$ song song.