Câu hỏi 172
Cho tam giác $ABC$ và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp của nó. Cho $\ell_{B}$ và $\ell_{C}$ là hai đường thẳng song song lần lượt đi qua $B$ và $C$. Các đường thẳng $\ell_{B}$ và $\ell_{C}$ cắt $\omega$ lần thứ hai lần lượt tại các điểm $D$ và $E$, với $D$ thuộc cung $AB$ và $E$ thuộc cung $AC$. Giả sử $DA$ cắt $\ell_{C}$ tại $F$, và $EA$ cắt $\ell_{B}$ tại $G$. Nếu $O, O_{1}$ và $O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC, ADG$ và $AEF$, và $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OO_{1}O_{2}$, chứng minh rằng $OP$ song song với $\ell_{B}$ và $\ell_{C}$.