Câu hỏi 170
Một nhà kinh tế học và một nhà thống kê chơi một trò chơi trên một chiếc máy tính chỉ thực hiện được một phép toán. Máy tính chỉ hiển thị các số nguyên dương và được dùng như sau: Kí hiệu $n$ là số nguyên đang hiển thị trên máy tính. Một người nhập một số nguyên $m$ được chọn từ tập $\{1,2, \ldots, 99\}$ gồm $99$ số nguyên dương đầu tiên, và nếu $m \%$ của số $n$ lại là một số nguyên dương thì máy tính hiển thị $m \%$ của $n$. Ngược lại, máy tính báo lỗi và thao tác này không được phép. Trò chơi gồm việc hai người lần lượt thực hiện các thao tác này và người không thể thực hiện thao tác sẽ thua. Hỏi có bao nhiêu số trong tập $\{1,2, \ldots, 2019\}$ đảm bảo chiến lược thắng cho nhà thống kê, người đi thứ hai?
Ví dụ, nếu máy tính hiển thị $1200$, nhà kinh tế học có thể nhập $50$, cho ra số $600$ trên máy tính, sau đó nhà thống kê có thể nhập $25$ cho ra số $150$. Lúc này, chẳng hạn, nhà kinh tế học không thể nhập $75$ vì $75 \%$ của $150$ không phải số nguyên dương, nhưng có thể chọn $40$ và trò chơi tiếp tục cho đến khi một trong hai người không thể nhập được số hợp lệ nào.
Ví dụ, nếu máy tính hiển thị $1200$, nhà kinh tế học có thể nhập $50$, cho ra số $600$ trên máy tính, sau đó nhà thống kê có thể nhập $25$ cho ra số $150$. Lúc này, chẳng hạn, nhà kinh tế học không thể nhập $75$ vì $75 \%$ của $150$ không phải số nguyên dương, nhưng có thể chọn $40$ và trò chơi tiếp tục cho đến khi một trong hai người không thể nhập được số hợp lệ nào.