Câu hỏi 146
Có 4037 bóng đèn xếp thành một hàng và được đánh số từ 1 đến 4037. Ban đầu mỗi bóng đèn có thể đang bật hoặc tắt. Một nước đi gồm việc chọn hai bóng đèn mang số $a, b$ sao cho $a / b$ hoặc $b / a$ là một số nguyên tố và đổi trạng thái của cả hai. Chứng minh rằng sau hữu hạn nước đi có thể làm cho tất cả các bóng đèn từ 1 đến 2019 đều bật, bất kể cấu hình ban đầu thế nào.