Câu hỏi 136
Trong tam giác nhọn $ABC$, $H$ là trực tâm. Gọi $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$ và $O'$ là tâm của nó. $\Gamma$ là đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác $ABC$. Điểm $X$ là một điểm tùy ý nằm trên cung $BHC$ của $\omega$. Đường thẳng $AX$ cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại điểm $Y$, trong đó $X$ nằm giữa $A$ và $Y$. $P$ là một điểm trên $\Gamma$ sao cho $PX = PY$. Chứng minh rằng $\angle O'PX = 90^\circ$.