Câu hỏi 128
a) Cho các số phức $x$ và $y$ nằm trên đường tròn đơn vị sao cho
$$
\frac{\pi}{3} \le \arg(x) - \arg(y) \le \frac{5\pi}{3}.
$$
Chứng minh rằng với mọi $z \in \mathbb{C}$,
$$
|z| + |z - x| + |z - y| \geq |zx - y|.
$$
b) Cho các số phức $x$ và $y$ sao cho
$$
\frac{\pi}{3} \leq \arg(x) - \arg(y) \leq \frac{2\pi}{3}.
$$
Chứng minh rằng với mọi $z \in \mathbb{C}$,
$$
|z| + |z - x| + |z - y| \geq \left| \frac{\sqrt{3}}{2}x + \left(y - \frac{x}{2}\right)i \right|.
$$
(Với số phức $z$, $\arg(z)$ được định nghĩa là góc định hướng ngược chiều kim đồng hồ từ trục thực đến vectơ $\vec{z}$.)
$$
\frac{\pi}{3} \le \arg(x) - \arg(y) \le \frac{5\pi}{3}.
$$
Chứng minh rằng với mọi $z \in \mathbb{C}$,
$$
|z| + |z - x| + |z - y| \geq |zx - y|.
$$
b) Cho các số phức $x$ và $y$ sao cho
$$
\frac{\pi}{3} \leq \arg(x) - \arg(y) \leq \frac{2\pi}{3}.
$$
Chứng minh rằng với mọi $z \in \mathbb{C}$,
$$
|z| + |z - x| + |z - y| \geq \left| \frac{\sqrt{3}}{2}x + \left(y - \frac{x}{2}\right)i \right|.
$$
(Với số phức $z$, $\arg(z)$ được định nghĩa là góc định hướng ngược chiều kim đồng hồ từ trục thực đến vectơ $\vec{z}$.)