Câu hỏi 114
Cho $\{a_n\}_{n \ge 0}$ và $\{b_n\}_{n \ge 0}$ là hai dãy số nguyên với $a_i, b_i \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$. Tồn tại số nguyên $M$ sao cho $a_n, b_n \ne 0$ với mọi $n \ge M$, và với mọi $n \ge 0$
$$
(\overline{a_n \cdots a_1 a_0})^2 + 999 \mid (\overline{b_n \cdots b_1 b_0})^2 + 999
$$
(Chú ý rằng $(\overline{x_n x_{n-1} \dots x_0}) = 10^n \times x_n + \dots + 10 \times x_1 + x_0$.)
Chứng minh rằng $a_n = b_n$ với mọi $n \ge 0$.
$$
(\overline{a_n \cdots a_1 a_0})^2 + 999 \mid (\overline{b_n \cdots b_1 b_0})^2 + 999
$$
(Chú ý rằng $(\overline{x_n x_{n-1} \dots x_0}) = 10^n \times x_n + \dots + 10 \times x_1 + x_0$.)
Chứng minh rằng $a_n = b_n$ với mọi $n \ge 0$.