Câu hỏi 102
Cho $f$ là hàm số xác định trên tập $\{(x, y): x, y \text{ là số thực}, x y \neq 0\}$, nhận giá trị trong tập các số thực dương, thỏa mãn
(i) $\quad f(x y, z)=f(x, z) f(y, z)$, với mọi $x, y \neq 0$;
(ii) $\quad f(x, y z)=f(x, y) f(x, z)$, với mọi $x, y \neq 0$;
(iii) $\quad f(x, 1-x)=1$, với mọi $x \neq 0,1$.
Chứng minh rằng
(a) $\quad f(x, x)=f(x,-x)=1$, với mọi $x \neq 0$;
(b) $\quad f(x, y) f(y, x)=1$, với mọi $x, y \neq 0$.
(i) $\quad f(x y, z)=f(x, z) f(y, z)$, với mọi $x, y \neq 0$;
(ii) $\quad f(x, y z)=f(x, y) f(x, z)$, với mọi $x, y \neq 0$;
(iii) $\quad f(x, 1-x)=1$, với mọi $x \neq 0,1$.
Chứng minh rằng
(a) $\quad f(x, x)=f(x,-x)=1$, với mọi $x \neq 0$;
(b) $\quad f(x, y) f(y, x)=1$, với mọi $x, y \neq 0$.