Câu hỏi 99
Cho $m, n$ là hai số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng
$$
\operatorname{gcd}(m, n)+\operatorname{gcd}(m+1, n+1)+\operatorname{gcd}(m+2, n+2) \leq 2|m-n|+1
$$
Hơn nữa, hãy xác định khi nào đẳng thức xảy ra.
$$
\operatorname{gcd}(m, n)+\operatorname{gcd}(m+1, n+1)+\operatorname{gcd}(m+2, n+2) \leq 2|m-n|+1
$$
Hơn nữa, hãy xác định khi nào đẳng thức xảy ra.