Câu hỏi 94
Cho $H=\{\lfloor i \sqrt{2}\rfloor: i \in \mathbb{Z}_{\gt 0}\}=\{1,2,4,5,7, \ldots\}$, và cho $n$ là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ sao cho, nếu $A \subset\{1,2, \ldots, n\}$ thỏa mãn $|A| \geqslant C \sqrt{n}$, thì tồn tại $a, b \in A$ sao cho $a-b \in H$. (Ở đây $\mathbb{Z}_{\gt 0}$ là tập các số nguyên dương, và $\lfloor z\rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá $z$.)