Câu hỏi 89
Gọi $\mathcal{L}$ là tập tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng và $f$ là một hàm số gán cho mỗi đường thẳng $\ell \in \mathcal{L}$ một điểm $f(\ell)$ nằm trên $\ell$. Giả sử rằng với mọi điểm $X$ và với ba đường thẳng bất kỳ $\ell_{1}, \ell_{2}, \ell_{3}$ đi qua $X$, các điểm $f\left(\ell_{1}\right), f\left(\ell_{2}\right), f\left(\ell_{3}\right)$ và $X$ cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm $P$ sao cho $f(\ell)=P$ với mọi đường thẳng $\ell$ đi qua $P$.
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm $P$ sao cho $f(\ell)=P$ với mọi đường thẳng $\ell$ đi qua $P$.