Câu hỏi 84
Trong tam giác $A B C$, cho $A_{1}$ và $B_{1}$ là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh $B C$ và $A C$, và cho $P$ và $Q$ là hai điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $A A_{1}$ và $B B_{1}$ sao cho đường thẳng $P Q$ song song với $A B$. Trên tia $P B_{1}$, về phía bên kia của $B_{1}$, lấy điểm $P_{1}$ sao cho $\angle P P_{1} C=\angle B A C$. Tương tự, trên tia $Q A_{1}$, về phía bên kia của $A_{1}$, lấy điểm $Q_{1}$ sao cho $\angle C Q_{1} Q=\angle C B A$. Chứng minh rằng các điểm $P, Q, P_{1}$ và $Q_{1}$ cùng nằm trên một đường tròn.
(Ukraine)
(Ukraine)