Câu hỏi 83
Cho tam giác nhọn $ABC$ và gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $A$, $B$, $C$ xuống các cạnh $BC$, $CA$, $AB$. Ký hiệu $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ là các đường tròn nội tiếp các tam giác $BDF$ và $CDE$, và giả sử các đường tròn này tiếp xúc với các đoạn thẳng $DF$ và $DE$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng $MN$ cắt lại các đường tròn $\omega_{B}$ và $\omega_{C}$ lần lượt tại $P \neq M$ và $Q \neq N$. Chứng minh rằng $MP = NQ$.
(Việt Nam)
(Việt Nam)