Câu hỏi 81
Với hai số thực phân biệt bất kỳ $x$ và $y$, ta định nghĩa $D(x, y)$ là số nguyên duy nhất $d$ thỏa mãn $2^{d} \leqslant |x-y| \lt 2^{d+1}$. Cho một tập số thực $\mathcal{F}$ và một phần tử $x \in \mathcal{F}$, ta nói các thang của $x$ trong $\mathcal{F}$ là các giá trị $D(x, y)$ với $y \in \mathcal{F}$, $x \neq y$.
Cho $k$ là một số nguyên dương. Giả sử mỗi phần tử $x$ của $\mathcal{F}$ có nhiều nhất $k$ thang khác nhau trong $\mathcal{F}$ (lưu ý rằng các thang này có thể phụ thuộc vào $x$). Hỏi số phần tử lớn nhất có thể của $\mathcal{F}$ là bao nhiêu?
Cho $k$ là một số nguyên dương. Giả sử mỗi phần tử $x$ của $\mathcal{F}$ có nhiều nhất $k$ thang khác nhau trong $\mathcal{F}$ (lưu ý rằng các thang này có thể phụ thuộc vào $x$). Hỏi số phần tử lớn nhất có thể của $\mathcal{F}$ là bao nhiêu?