Câu hỏi 79
Trên bàn có 60 chiếc hộp rỗng $B_{1}, \ldots, B_{60}$ xếp thành một hàng và một nguồn sỏi không giới hạn. Cho trước một số nguyên dương $n$, Alice và Bob chơi trò chơi sau.
Ở lượt đầu tiên, Alice lấy $n$ viên sỏi và phân phối chúng vào 60 hộp tùy ý. Mỗi lượt tiếp theo gồm hai bước:
a. Bob chọn một số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant 59$ và chia các hộp thành hai nhóm $B_{1}, \ldots, B_{k}$ và $B_{k+1}, \ldots, B_{60}$.
b. Alice chọn một trong hai nhóm này, thêm một viên sỏi vào mỗi hộp của nhóm đó, và lấy bớt một viên sỏi từ mỗi hộp của nhóm còn lại.
Bob thắng nếu, vào cuối một lượt nào đó, có một hộp không chứa viên sỏi nào. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho Alice có thể ngăn Bob thắng.
Ở lượt đầu tiên, Alice lấy $n$ viên sỏi và phân phối chúng vào 60 hộp tùy ý. Mỗi lượt tiếp theo gồm hai bước:
a. Bob chọn một số nguyên $k$ với $1 \leqslant k \leqslant 59$ và chia các hộp thành hai nhóm $B_{1}, \ldots, B_{k}$ và $B_{k+1}, \ldots, B_{60}$.
b. Alice chọn một trong hai nhóm này, thêm một viên sỏi vào mỗi hộp của nhóm đó, và lấy bớt một viên sỏi từ mỗi hộp của nhóm còn lại.
Bob thắng nếu, vào cuối một lượt nào đó, có một hộp không chứa viên sỏi nào. Tìm $n$ nhỏ nhất sao cho Alice có thể ngăn Bob thắng.