Câu hỏi 78
Cho $n\gt 1$ là một số nguyên. Giả sử trên mặt phẳng cho $2n$ điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Các điểm được đặt tên là $A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{2n}$ theo một thứ tự nào đó. Sau đó ta xét $2n$ góc $\angle A_{1}A_{2}A_{3}, \angle A_{2}A_{3}A_{4}, \ldots, \angle A_{2n-2}A_{2n-1}A_{2n}, \angle A_{2n-1}A_{2n}A_{1}, \angle A_{2n}A_{1}A_{2}$. Ta đo mỗi góc theo cách cho giá trị dương nhỏ nhất (tức là nằm giữa $0^{\circ}$ và $180^{\circ}$). Chứng minh rằng tồn tại một cách sắp thứ tự các điểm đã cho sao cho $2n$ góc thu được có thể chia thành hai nhóm mà tổng các góc của nhóm này bằng tổng các góc của nhóm kia.