Câu hỏi 73
Dãy vô hạn $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ gồm các số nguyên (không nhất thiết phân biệt) có các tính chất sau: $0 \leqslant a_{i} \leqslant i$ với mọi số nguyên $i \geqslant 0$, và
$$
\binom{k}{a_{0}}+\binom{k}{a_{1}}+\cdots+\binom{k}{a_{k}}=2^{k}
$$
với mọi số nguyên $k \geqslant 0$.
Chứng minh rằng mọi số nguyên $N \geqslant 0$ đều xuất hiện trong dãy (tức là với mọi $N \geqslant 0$, tồn tại $i \geqslant 0$ sao cho $a_{i}=N$).
$$
\binom{k}{a_{0}}+\binom{k}{a_{1}}+\cdots+\binom{k}{a_{k}}=2^{k}
$$
với mọi số nguyên $k \geqslant 0$.
Chứng minh rằng mọi số nguyên $N \geqslant 0$ đều xuất hiện trong dãy (tức là với mọi $N \geqslant 0$, tồn tại $i \geqslant 0$ sao cho $a_{i}=N$).