Câu hỏi 71
Một đa thức ba biến $P(x, y, z)$ với hệ số thực thỏa mãn các đồng nhất thức
$$
P(x, y, z) = P(x, y, x y - z) = P(x, z x - y, z) = P(y z - x, y, z)
$$
Chứng minh rằng tồn tại đa thức một biến $F(t)$ sao cho
$$
P(x, y, z) = F\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y z\right)
$$
$$
P(x, y, z) = P(x, y, x y - z) = P(x, z x - y, z) = P(y z - x, y, z)
$$
Chứng minh rằng tồn tại đa thức một biến $F(t)$ sao cho
$$
P(x, y, z) = F\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y z\right)
$$