Câu hỏi 68
Cho số nguyên dương $n \geqslant 3$ và $(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n})$ là một dãy tăng ngặt gồm $n$ số thực dương có tổng bằng $2$. Gọi $X$ là một tập con của $\{1,2, \ldots, n\}$ sao cho giá trị của
$$
\left|1-\sum_{i \in X} a_{i}\right|
$$
là nhỏ nhất. Chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng ngặt gồm $n$ số thực dương $(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n})$ có tổng bằng $2$ sao cho
$$
\sum_{i \in X} b_{i}=1
$$
$$
\left|1-\sum_{i \in X} a_{i}\right|
$$
là nhỏ nhất. Chứng minh rằng tồn tại một dãy tăng ngặt gồm $n$ số thực dương $(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n})$ có tổng bằng $2$ sao cho
$$
\sum_{i \in X} b_{i}=1
$$