Câu hỏi 67
Cho $u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{2019}$ là các số thực thỏa mãn
$$
u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{2019}=0 \quad \text{và} \quad u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\cdots+u_{2019}^{2}=1 .$$
Đặt $a=\min \left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{2019}\right)$ và $b=\max \left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{2019}\right)$. Chứng minh rằng
$$
a b \leqslant-\frac{1}{2019}$$
$$
u_{1}+u_{2}+\cdots+u_{2019}=0 \quad \text{và} \quad u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\cdots+u_{2019}^{2}=1 .$$
Đặt $a=\min \left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{2019}\right)$ và $b=\max \left(u_{1}, u_{2}, \ldots, u_{2019}\right)$. Chứng minh rằng
$$
a b \leqslant-\frac{1}{2019}$$