Câu hỏi 62
Cho $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ là hai đường tròn có bán kính khác nhau, trong đó $\Gamma_1$ là đường tròn nhỏ hơn. Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. $C$ và $D$ là hai điểm lần lượt nằm trên các đường tròn $\Gamma_1$ và $\Gamma_2$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$. Kéo dài $CB$ cắt đường tròn $\Gamma_2$ tại $F$, còn kéo dài $DB$ cắt đường tròn $\Gamma_1$ tại $E$. Đường trung trực của $CD$ và đường trung trực của $EF$ cắt nhau tại $P$.
a. Chứng minh rằng $\angle EPF = 2\angle CAE$.
b. Chứng minh rằng $AP^2 = CA^2 + PE^2$.
a. Chứng minh rằng $\angle EPF = 2\angle CAE$.
b. Chứng minh rằng $AP^2 = CA^2 + PE^2$.