Câu hỏi 47
Trong tam giác $ABC$ có $\angle A = 60^\circ$, điểm $D \in (BC)$ sao cho $AD$ là đường phân giác trong của góc $\angle A$. Gọi $r_B, r_C$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác $ABD$, $ADC$ và $ABC$. Chứng minh rằng $\frac{1}{r_B} + \frac{1}{r_C} = 2\left(\frac{1}{r} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)$, trong đó $b$ và $c$ là độ dài các cạnh $AC$ và $AB$ của tam giác $ABC$.