Câu hỏi 39
Dãy số $\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_\nu, \ldots$, $\nu \in \mathbb{N}$, gồm các số nguyên, không nhất thiết khác nhau, có các tính chất sau:
(α) $0 \le \alpha_i \le i$, với mọi số nguyên $i \ge 0$,
(β) $\binom{\kappa}{\alpha_0} + \binom{\kappa}{\alpha_1} + \dots + \binom{\kappa}{\alpha_\kappa} = 2^\kappa$, với mọi số nguyên $\kappa \ge 0$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 0$, tồn tại $i \ge 0$ sao cho $\alpha_i = n$.
(α) $0 \le \alpha_i \le i$, với mọi số nguyên $i \ge 0$,
(β) $\binom{\kappa}{\alpha_0} + \binom{\kappa}{\alpha_1} + \dots + \binom{\kappa}{\alpha_\kappa} = 2^\kappa$, với mọi số nguyên $\kappa \ge 0$.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 0$, tồn tại $i \ge 0$ sao cho $\alpha_i = n$.