Câu hỏi 19
Cho $\varepsilon\gt0$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a, b$ và $c$, không đồng thời bằng $0$, sao cho bất đẳng thức $|a \sqrt{2}+b \sqrt{3}+c \sqrt{5}|\lt\varepsilon$ được thỏa mãn.
Chứng minh thêm rằng với mọi bộ ba số nguyên $(a, b, c) \neq(0,0,0)$ thỏa mãn bất đẳng thức này, ít nhất một trong các giá trị tuyệt đối $|a|,|b|,|c|$ lớn hơn $\varepsilon^{-1 / 3} / \sqrt{30}$.
Chứng minh thêm rằng với mọi bộ ba số nguyên $(a, b, c) \neq(0,0,0)$ thỏa mãn bất đẳng thức này, ít nhất một trong các giá trị tuyệt đối $|a|,|b|,|c|$ lớn hơn $\varepsilon^{-1 / 3} / \sqrt{30}$.