Câu hỏi 6
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, với $AB \neq AC$. Gọi $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, và $D$ là trung điểm của cung $\widehat{BC}$ không chứa $A$. Cho $E$ và $F$ là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $[AB]$ và $[AC]$ sao cho $AE = AF$. Gọi $P$ là giao điểm khác $A$ của $\Gamma$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$.
Gọi $G$ và $H$ lần lượt là các giao điểm khác $P$ của $\Gamma$ với các đường thẳng $(PE)$ và $(PF)$. Cuối cùng, gọi $J$ là giao điểm của các đường thẳng $(AB)$ và $(DG)$, và $K$ là giao điểm của các đường thẳng $(AC)$ và $(DH)$.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng $[BC]$ nằm trên đường thẳng $(JK)$.
Gọi $G$ và $H$ lần lượt là các giao điểm khác $P$ của $\Gamma$ với các đường thẳng $(PE)$ và $(PF)$. Cuối cùng, gọi $J$ là giao điểm của các đường thẳng $(AB)$ và $(DG)$, và $K$ là giao điểm của các đường thẳng $(AC)$ và $(DH)$.
Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng $[BC]$ nằm trên đường thẳng $(JK)$.