Câu hỏi 181
Cho tam giác $ABC$, và $E$, $F$ là hai điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng $(AB)$ và $(AC)$, khác $A$, $B$ và $C$. Gọi $\Omega$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $O$ là tâm của $\Omega$, và $\Gamma$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Cuối cùng, gọi $P$ là giao điểm khác $A$ của $\Gamma$ và $\Omega$, và $Q$ là điểm đối xứng của $P$ qua đường thẳng $(EF)$.
Chứng minh rằng $Q$ nằm trên đường thẳng $(BC)$ khi và chỉ khi $O$ nằm trên đường tròn $\Gamma$.
Chứng minh rằng $Q$ nằm trên đường thẳng $(BC)$ khi và chỉ khi $O$ nằm trên đường tròn $\Gamma$.