Câu hỏi 180
Cho $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{d}$ là các số nguyên thỏa mãn $\operatorname{ƯCLN}(a_{0}, a_{1})=1$. Với mỗi số nguyên $n \geqslant 1$, đặt
$$
u_{n}=\sum_{k=0}^{d} a_{k} \varphi(n+k)$$
Chứng minh rằng 1 là số tự nhiên duy nhất chia hết tất cả các số $u_{n}$.
Nhắc lại rằng $\varphi(n+k)$ là số các số tự nhiên $\ell \lt n+k$ thỏa mãn $\operatorname{ƯCLN}(\ell, n+k)=1$.
$$
u_{n}=\sum_{k=0}^{d} a_{k} \varphi(n+k)$$
Chứng minh rằng 1 là số tự nhiên duy nhất chia hết tất cả các số $u_{n}$.
Nhắc lại rằng $\varphi(n+k)$ là số các số tự nhiên $\ell \lt n+k$ thỏa mãn $\operatorname{ƯCLN}(\ell, n+k)=1$.